Cirkelns omkrets – Definition, formel och exempel

Vad är omkrets?

Cirkelns omkrets är avståndet runt en cirkel. Vi kan hitta omkretsen med hjälp av antingen cirkelns diameter eller radie.

För former som består av raka linjer säger vi att de har en omkrets. För cirklar får omkretsen namnet omkrets.

Det spelar ingen roll om cirkeln är en skiva av en sfär (som jordens ekvator) eller platt som kung Arthurs samlingsplats för alla sina riddare om vi känner till antingen diametern eller radien kan vi hitta omkretsen av en cirkel. Jag slår vad om att kung Arthur skulle ha välkomnat Sir Cumference till sitt runda bord.

Innehållsförteckning

En cirkel (uppsättningen av alla punkter som är ekvidistanta från en given punkt) har många delar, men den här lektionen kommer att fokusera på tre:

  1. Umkretsomkrets — Avståndet runt cirkeln (cirkelns omkrets).
  2. Diameter — Avståndet från cirkeln genom cirkelns mittpunkt till cirkeln på den motsatta sidan. (dubbelt så stor som radien)
  3. Radius — Avståndet från en cirkels centrum till cirkeln (halva diametern). Dra ett linjesträck från cirkelns centrum till någon del av cirkeln och du har radien.

Cirkelomfångsformel

Två formler används för att hitta omkretsen, C, beroende på den givna informationen. Båda omkretsformlerna använder det irrationella talet Pi, som symboliseras med den grekiska bokstaven π. Pi är en matematisk konstant och det är också förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter.

Diameter till omkrets

Om du får cirkelns diameter, d, kan du använda den här formeln för en cirkels omkrets:

C = πd

Radius till omkrets formel

Om du får cirkelns radie, r, kan du fortfarande hitta omkretsen. Om du känner till radien är omkretsformeln:

C = 2πr

Du kan alltid hitta cirkelns omkrets så länge du känner till diametern eller radien.

Hur man hittar omkrets

Här har vi en cirkel med en given diameter på 12,756.274 kilometer:

För att hitta dess omkrets multiplicerar du detta mått med π:

C = πd

C = π × 12 756,274 km

C = 40 075,016 km

Vi har inte valt diametern slumpmässigt. Med tre decimaler, som omkretsen av jordens ekvator.

Encyclopedia Britannica berättar att ett historiskt runda bord, som enligt ryktena ska vara kung Arthurs, har en radie på 2,75 meter. För att hitta omkretsen av den cirkel som är kung Arthurs bord använder vi radieformeln:

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

Det är ett massivt bord. Arthur ska dock ha samlat 25 riddare, så när alla 26 män var samlade hade var och en bara 69 centimeter bordskant för sig själv. De skulle ha stått armbåge mot armbåge, dessa riddare.

Du kan också hitta omkretsen med hjälp av arean av en cirkel.

Hitta diameter från omkrets

Denna ekvation, C = πd, kan också användas för att hitta diametern av en cirkel om du känner till omkretsen. Det är bara att dividera båda sidorna med det irrationella talet π.

Antag att du får veta att cirkelns omkrets är 339,292 fot. Vad är cirkelns diameter?

C = πd

292 fot = πd

292π = πdπ

108 fot = d

Nej, den diametern är inte slumpmässig; den är storleken på ringen av sarsensten vid Stonehenge.

Hitta radie från omkrets

Ekvationen för omkrets med hjälp av radie, C = 2πr, kan också användas för att hitta cirkelns radie om man känner till omkretsen.

Säg att vi har en cirkel med en omkrets på 40,526 meter; vad är dess radie? Vi ska återigen dividera båda sidorna med π, men vi måste också eliminera 2, så dela båda sidorna med 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Det är naturligtvis inget slumpmässigt tal. Det är storleken på Notre Dame-katedralens berömda södra rosenfönster. Det är ett enormt stort glasmålningsfönster!

Denna lektion har gett dig mycket information om cirklars omkrets och ett sätt att hitta måttet på en del om du har ett annat mått. På vägen dit har du också lärt dig lite geografi och historia, vilket också kan komma till nytta för dig.

Nästa lektion:

Jordomkrets

Lämna en kommentar