Omtrek van een Cirkel – Definitie, Formule, & Voorbeelden

Wat is Omtrek?

De omtrek is de afstand om een cirkel. We kunnen de omtrek vinden met behulp van de diameter of de straal van een cirkel.

Voor vormen die uit rechte lijnen bestaan, zeggen we dat ze een omtrek hebben. Voor cirkels krijgt de omtrek de naam omtrek.

Het maakt niet uit of de cirkel een stuk van een bol is (zoals de evenaar van de aarde) of plat zoals de verzamelplaats van koning Arthur voor al zijn ridders als we ofwel de diameter ofwel de straal weten, kunnen we de omtrek van een cirkel vinden. Ik wed dat koning Arthur Sir Cumference aan zijn Ronde Tafel zou hebben verwelkomd.

Inhoudsopgave

Een cirkel (de verzameling van alle punten die op gelijke afstand van een bepaald punt liggen) heeft vele onderdelen, maar deze les zal zich op drie richten:

  1. Circumference — De afstand rond de cirkel (de omtrek van een cirkel).
  2. Diameter — De afstand van de cirkel door het middelpunt van de cirkel tot de cirkel aan de overzijde. (tweemaal de straal)
  3. Radius — De afstand van het middelpunt van een cirkel tot de cirkel (de helft van de diameter). Trek een lijnstuk van het middelpunt van de cirkel naar een willekeurig deel van de cirkel en je hebt de straal.

Circumference Formula

Twee formules worden gebruikt om de omtrek, C, te vinden, afhankelijk van de gegeven informatie. Beide omtrekformules gebruiken het irrationele getal Pi, dat wordt gesymboliseerd met de Griekse letter π. Pi is een wiskundige constante en het is ook de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter.

Verhouding tussen diameter en omtrek

Als je de diameter van de cirkel, d, kent, gebruik dan deze formule voor de omtrek van een cirkel:

C = πd

Verhouding tussen straal en omtrek

Als je de straal, r, kent, kun je nog steeds de omtrek vinden. Als je de straal weet, is de omtrekformule:

C = 2πr

Je kunt de omtrek van een cirkel altijd vinden als je de diameter of de straal maar weet.

Hoe omtrek te vinden

Hier hebben we een cirkel met een gegeven diameter van 12.756.274 kilometer:

Om de omtrek te vinden, vermenigvuldigt u die meting met π:

C = πd

C = π × 12.756,274 km

C = 40.075,016 km

We hebben de diameter niet willekeurig gekozen. Tot op drie decimalen nauwkeurig is dat de omtrek van de evenaar van de aarde.

De Encyclopedia Britannica vertelt ons dat een historische Ronde Tafel, waarvan het gerucht gaat dat die van Koning Arthur is, een straal heeft van 2,75 meter. Om de omtrek van de cirkel te vinden die de tafel van Koning Arthur is, gebruiken we de straalformule:

C = 2πr

C = 2 × π × 2.75 m

C = 17.27 m

Dat is een massieve tafel. Arthur zou echter 25 ridders hebben verzameld, dus met alle 26 mannen bij elkaar had ieder maar 69 centimeter van de tafelrand voor zich. Ze zouden elleboog aan elleboog hebben gestaan, die ridders.

Je kunt de omtrek ook vinden met de oppervlakte van een cirkel.

Vind Diameter Uit Omtrek

Dezelfde vergelijking, C = πd, kun je ook gebruiken om de diameter van een cirkel te vinden als je de omtrek kent. Deel gewoon beide zijden door het irrationale getal π.

Stel nu eens dat de omtrek van de cirkel 339,292 voet is. Wat is dan de diameter van de cirkel?

C = πd

292 voet = πd

292π = πdπ

108 voet = d

Nee, die diameter is niet willekeurig; het is de grootte van de sarsen stenen ring bij Stonehenge.

Vind straal uit omtrek

De omtrekvergelijking met behulp van straal, C = 2πr, kan ook gebruikt worden om de straal van de cirkel te vinden als je de omtrek kent.

Stel dat we een cirkel hebben met een omtrek van 40,526 meter; wat is dan de straal? We delen weer beide zijden door π, maar we moeten ook de 2 wegwerken, dus delen we beide zijden door 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Natuurlijk is dat geen willekeurig getal. Dat is de grootte van het beroemde zuidelijke roosvenster van de Notre Dame kathedraal. Dat is een enorm groot glas-in-loodraam!

Deze les heeft u veel informatie gegeven over de omtrek van cirkels en een manier om de maat van een willekeurig deel te vinden als u een andere maat hebt. Onderweg heeft u ook een beetje aardrijkskunde en geschiedenis geleerd, wat u ook van pas kan komen.

Volgende les:

Omtrek van de aarde

Plaats een reactie