A kör kerülete – definíció, képlet és példák

Mi a kör kerület?

A kör kerület a kör kör körüli távolság. A kerületet a kör átmérője vagy sugara segítségével találhatjuk meg.

Az egyenesekből álló alakzatokra azt mondjuk, hogy kerületük van. Körök esetében a kerületet kerületnek nevezzük.

Nem számít, hogy a kör egy gömb szelete (mint a Föld egyenlítője) vagy lapos, mint Artúr király összes lovagjának gyűjtőhelye, ha ismerjük akár az átmérőjét, akár a sugarát, meg tudjuk találni a kör kerületét. Fogadok, hogy Artúr király szívesen látta volna Sir Cumference-t a kerekasztalánál.

Tartalomjegyzék

A körnek (egy adott ponttól egyenlő távolságra lévő összes pont halmaza) sok része van, de ez a lecke háromra fog koncentrálni:

  1. Körfogat — A kör kör körüli távolság (a kör kerülete).
  2. Átmérő — A körtől a kör középpontján keresztül a kör túloldalán lévő körig terjedő távolság. (a sugár kétszerese)
  3. Sugár — A kör középpontjától a körig terjedő távolság (az átmérő fele). Húzzunk egy vonalszakaszt a kör középpontjától a kör bármelyik részéig, és megvan a sugár.

Körfogat képlet

A kerület, C kiszámítására két képletet használunk a megadott adatoktól függően. Mindkét kerületi képlet a Pi irracionális számot használja, amelyet a görög π betűvel szimbolizálnak. A Pi egy matematikai állandó, és egyben a kör kerületének és átmérőjének aránya.

Az átmérőből a kerületre

Ha megadjuk a kör átmérőjét, d-t, akkor használjuk ezt a kör kerületére vonatkozó képletet:

C = πd

Sugárból a kerületre vonatkozó képlet

Ha megadjuk a sugarat, r-t, akkor is meg tudjuk találni a kerületet. Ha ismerjük a sugarat, a kerület képlete:

C = 2πr

A kör kerületét mindig meg tudjuk találni, ha ismerjük az átmérőt vagy a sugarat.

Hogyan találjuk meg a kerületet

Itt van egy kör, amelynek adott átmérője 12,756-os.274 kilométer:

A kerületének megtalálásához szorozzuk meg ezt a méretet π-vel:

C = πd

C = π × 12,756.274 km

C = 40,075.016 km

Az átmérőt nem véletlenszerűen választottuk ki. Három tizedesjegy pontossággal, hogy a Föld egyenlítőjének kerülete.

Az Encyclopedia Britannica szerint egy történelmi kerekasztal, amelyről azt beszélik, hogy Artúr királyé, 2,75 méter sugarú. Ahhoz, hogy megtaláljuk annak a körnek a kerületét, amely Artúr király asztala, a sugárképletet használjuk:

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

Ez egy hatalmas asztal. Artúr azonban állítólag 25 lovagot gyűjtött össze, így mind a 26 ember köré gyűlt, így mindenkinek csak 69 centiméternyi asztalszegély jutott magának. Könyéktől könyékig álltak volna azok a lovagok.

A kerületet a kör területével is meg lehet találni.

Az átmérő meghatározása a kerületből

Ez az egyenlet, C = πd, arra is használható, hogy megtaláljuk a kör átmérőjét, ha ismerjük a kerületet. Csak osszuk el mindkét oldalt a π irracionális számmal.

Tegyük fel, hogy a kör kerülete 339,292 láb. Mekkora a kör átmérője?

C = πd

292 láb = πd

292π = πdπ

108 láb = d

Nem, ez az átmérő nem véletlenszerű, hanem a Stonehenge-nél lévő szarsenkőgyűrű mérete.

Sugár meghatározása a kerületből

A sugarat használó kerületi egyenlet, C = 2πr, a kör sugarának meghatározására is használható, ha ismerjük a kerületet.

Tegyük fel, hogy van egy körünk, amelynek kerülete 40,526 méter; mekkora a sugara? Ismét mindkét oldalt elosztjuk π-vel, de a 2-est is ki kell iktatnunk, tehát mindkét oldalt elosztjuk 2π-vel:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Ez persze nem egy véletlen szám. Ez a Notre Dame katedrális híres déli rózsaablakának mérete. Ez egy hatalmas nagy ólomüveg ablak!

Ez a lecke sok információt adott neked a körök kerületéről és arról, hogyan találhatod meg bármelyik rész mértékét, ha van egy másik mérésed. Útközben egy kis földrajzot és történelmet is tanultál, ami szintén jól jöhet neked.

Következő lecke:

A Föld kerületének körmérete

Szólj hozzá!