Circonférence d’un cercle – Définition, formule et exemples

Qu’est-ce que la circonférence ?

La circonférence est la distance autour d’un cercle. On peut trouver la circonférence en utilisant soit le diamètre, soit le rayon d’un cercle.

Pour les formes faites de lignes droites, on dit qu’elles ont un périmètre. Pour les cercles, le périmètre reçoit le nom de circonférence.

Il importe peu que le cercle soit une tranche de sphère (comme l’équateur terrestre) ou plat comme le lieu de rassemblement du roi Arthur pour tous ses chevaliers si nous connaissons soit le diamètre, soit le rayon, nous pouvons trouver la circonférence d’un cercle. Je parie que le roi Arthur aurait accueilli Sir Cumference à sa Table ronde.

Table des matières

Un cercle (l’ensemble de tous les points équidistants d’un point donné) a de nombreuses parties, mais cette leçon se concentrera sur trois :

  1. Circonférence — La distance autour du cercle (le périmètre d’un cercle).
  2. Diamètre — La distance du cercle par le centre du cercle au cercle du côté opposé. (deux fois le rayon)
  3. Radius — La distance du centre d’un cercle au cercle (la moitié du diamètre). Dessinez un segment de ligne du centre du cercle à n’importe quelle partie du cercle et vous avez le rayon.

Formule de la circonférence

Deux formules sont utilisées pour trouver la circonférence, C, selon les informations données. Les deux formules de circonférence utilisent le nombre irrationnel Pi, qui est symbolisé par la lettre grecque, π. Pi est une constante mathématique et c’est aussi le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.

Diamètre à la circonférence

Si on vous donne le diamètre du cercle, d, alors utilisez cette formule de la circonférence d’un cercle :

C = πd

Formule du rayon à la circonférence

Si on vous donne le rayon, r, vous pouvez quand même trouver la circonférence. Si vous connaissez le rayon, la formule de la circonférence est:

C = 2πr

Vous pouvez toujours trouver la circonférence d’un cercle tant que vous connaissez le diamètre ou le rayon.

Comment trouver la circonférence

Ici nous avons un cercle avec un diamètre donné de 12,756.274 kilomètres:

Pour trouver sa circonférence, multipliez cette mesure par π:

C = πd

C = π × 12 756,274 km

C = 40 075,016 km

Nous n’avons pas choisi le diamètre au hasard. A trois décimales près, c’est la circonférence de l’équateur terrestre.

L’encyclopédie Britannica nous apprend qu’une table ronde historique, dont la rumeur dit qu’elle est celle du roi Arthur, a un rayon de 2,75 mètres. Pour trouver la circonférence du cercle que constitue la table du roi Arthur, nous utilisons la formule du rayon :

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

C’est une table massive. Arthur a supposément réuni 25 chevaliers, cependant, donc avec les 26 hommes rassemblés autour, chacun n’avait que 69 centimètres de bord de table pour lui. Ils auraient été au coude à coude, ces chevaliers.

Vous pouvez aussi trouver la circonférence avec l’aire d’un cercle.

Déterminer le diamètre à partir de la circonférence

Cette même équation, C = πd, peut aussi être utilisée pour trouver le diamètre d’un cercle si vous connaissez la circonférence. Il suffit de diviser les deux côtés par le nombre irrationnel π.

Supposons que l’on vous dise que la circonférence du cercle est de 339,292 pieds. Quel est le diamètre du cercle ?

C = πd

292 pieds = πd

292π = πdπ

108 pieds = d

Non, ce diamètre n’est pas aléatoire, c’est la taille de l’anneau de pierre sarsen à Stonehenge.

Donner le rayon à partir de la circonférence

L’équation de la circonférence utilisant le rayon, C = 2πr, peut également être utilisée pour trouver le rayon du cercle si vous connaissez la circonférence.

Disons que nous avons un cercle avec une circonférence de 40,526 mètres ; quel est son rayon ? Nous allons à nouveau diviser les deux côtés par π, mais nous devons également éliminer le 2, donc diviser les deux côtés par 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Bien sûr, ce n’est pas un nombre aléatoire. C’est la taille de la célèbre rosace sud de la cathédrale Notre Dame. C’est un énorme vitrail !

Cette leçon vous a fourni beaucoup d’informations la circonférence des cercles et un moyen de trouver n’importe quelle la mesure d’une partie si vous avez une autre mesure. En cours de route, vous avez également appris un peu de géographie et d’histoire, ce qui peut aussi vous être utile.

La prochaine leçon:

Circonférence de la Terre

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