Forze resistive

Una delle cose che il quadro teorico fornito dalle leggi di Newton fa per noi è quello di farci vedere “attori invisibili” – forze che agiscono in una situazione che altrimenti non potremmo notare. Un esempio è il fatto che un blocco seduto su un tavolo in realtà sente una forza dal tavolo che impedisce al blocco di cadere attraverso di esso. Questa forza (una forza normale) nasce perché il tavolo si comprime come una molla, esercitando sempre più forza sull’oggetto finché il peso dell’oggetto è bilanciato dalla forza verso l’alto del tavolo. Ma la compressione è così piccola che di solito non la vediamo, a meno che non la misuriamo con strumenti speciali.

L’attrito (e altre forze resistive) sono altri “attori invisibili”. Così tanti dei movimenti che vediamo sono dominati dall’attrito che assumiamo che le cose “rallentino naturalmente” e non notiamo la forza di attrito e l’oggetto che la causa.

Capire quali forze ci sono e come si comportano (da cosa dipendono) crea modelli di come gli oggetti interagiscono e cosa fanno gli uni agli altri. I modelli che scegliamo dipendono dal livello che stiamo osservando. Se osserviamo oggetti macroscopici (o anche microscopici fino alla dimensione delle cellule), tendiamo a fare fenomenologia – guardiamo, misuriamo e modelliamo, creando equazioni che funzionano su una certa gamma di fenomeni. (La legge di Hooke è un buon esempio di legge fenomenologica)

La classe di forze che ci interessa per questa sezione è il gruppo noto come forze resistive. Queste tendono ad agire per ridurre i moti relativi di due oggetti. Considereremo tre diversi modelli di forze resistive, appropriati per diverse situazioni: attrito, viscosità e resistenza.

  • Attrito – Quando due oggetti solidi scivolano l’uno sull’altro, ciascuno esercita una forza sull’altro che è parallela alle superfici che interagiscono e in una direzione tale da ridurre lo scorrimento relativo. L’attrito dipende da come sono fatte le due superfici e da quanto sono schiacciate insieme. NON dipende dalla velocità del moto relativo. La forza è una costante indipendente dalla velocità relativa degli oggetti.
    $$F^{fric}_{B \rightarrow A} = \mu N$$
  • Viscosità – Quando un oggetto solido si muove attraverso un fluido trascina il fluido con sé. Lo sfregamento di ogni strato di fluido sul successivo esercita forze interne al fluido che agiscono per ridurre lo scorrimento relativo. Questo si traduce in una forza sull’oggetto che agisce per ridurre il movimento relativo dell’oggetto e del fluido. La grandezza delle forze viscose è proporzionale alla velocità relativa dell’oggetto e del fluido.
    $$F^{visc}_{fluido \dritto oggetto} = bv$$
    Questo modello è particolarmente rilevante per piccoli oggetti che si muovono lentamente in un fluido (batteri, globuli bianchi, …).
  • Drag – Quando un oggetto solido si muove per spingere il fluido davanti a sé, deve esercitare una forza sul fluido per accelerarlo. Questo si traduce in una forza di ritorno del fluido sull’oggetto. La grandezza della forza di trascinamento è proporzionale al quadrato della velocità relativa dell’oggetto e del fluido.
    $$F^{drag}_{fluido \dritto oggetto} = Cv^2$$
    Questo modello è rilevante per oggetti macroscopici che si muovono attraverso un fluido (delfini che nuotano, falchi che si tuffano, automobili su un’autostrada,…).

Sia la viscosità che la resistenza agiscono tipicamente su qualsiasi oggetto in movimento in un fluido. Il rapporto di queste forze è il numero di Reynolds. Ci dice quale delle due forze domina. Per maggiori dettagli, vedi i seguiti.

La convenzione per separare la parte della forza resistiva che è proporzionale alla velocità e la parte che è proporzionale al quadrato della velocità non è uniforme nella letteratura scientifica. In alcuni campi, ci si riferisce ad entrambe come “resistenza”, con la prima chiamata “resistenza viscosa” e la seconda chiamata “resistenza inerziale”. In altri, entrambi sono indicati come “viscosità”. Cercheremo di attenerci alla convenzione di denominazione introdotta qui.

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