Umfang eines Kreises – Definition, Formel & Beispiele

Was ist der Umfang?

Der Umfang ist der Abstand um einen Kreis. Wir können den Umfang entweder mit dem Durchmesser oder dem Radius eines Kreises bestimmen.

Für Formen, die aus geraden Linien bestehen, sagen wir, sie haben einen Umfang. Bei Kreisen heißt der Umfang Umfang.

Es spielt keine Rolle, ob der Kreis ein Stück einer Kugel ist (wie der Äquator der Erde) oder flach wie König Arthurs Versammlungsort für alle seine Ritter, wenn wir entweder den Durchmesser oder den Radius kennen, können wir den Umfang eines Kreises bestimmen. Ich wette, König Artus hätte Sir Cumference an seiner Tafelrunde willkommen geheißen.

Inhaltsverzeichnis

Ein Kreis (die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt gleich weit entfernt sind) besteht aus vielen Teilen, aber diese Lektion konzentriert sich auf drei:

  1. Umfang — Der Abstand um den Kreis (der Umfang eines Kreises).
  2. Durchmesser — Der Abstand vom Kreis durch den Mittelpunkt des Kreises zum Kreis auf der gegenüberliegenden Seite. (doppelter Radius)
  3. Radius — Der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zum Kreis (halber Durchmesser). Zeichne ein Liniensegment vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Teil des Kreises und du hast den Radius.

Umfangsformel

Zwei Formeln werden verwendet, um den Umfang C zu finden, abhängig von den gegebenen Informationen. Beide Umfangsformeln verwenden die irrationale Zahl Pi, die mit dem griechischen Buchstaben π symbolisiert wird. Pi ist eine mathematische Konstante und zugleich das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.

Durchmesser zu Umfang

Wenn man den Durchmesser des Kreises, d, kennt, kann man diese Formel für den Umfang eines Kreises verwenden:

C = πd

Formel für Radius zu Umfang

Wenn man den Radius, r, kennt, kann man trotzdem den Umfang bestimmen. Wenn du den Radius kennst, lautet die Umfangsformel:

C = 2πr

Den Umfang eines Kreises kannst du immer finden, wenn du den Durchmesser oder den Radius kennst.

Wie man den Umfang findet

Hier haben wir einen Kreis mit einem gegebenen Durchmesser von 12.756.274 Kilometern:

Um seinen Umfang zu finden, multiplizieren wir dieses Maß mit π:

C = πd

C = π × 12.756,274 km

C = 40.075,016 km

Wir haben den Durchmesser nicht zufällig gewählt. Auf drei Dezimalstellen genau ist das der Umfang des Erdäquators.

Die Encyclopedia Britannica sagt uns, dass eine historische Tafelrunde, von der es heißt, sie sei die von König Artus, einen Radius von 2,75 m hat. Um den Umfang des Kreises zu bestimmen, der König Arthurs Tisch ist, verwenden wir die Radiusformel:

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

Das ist ein massiver Tisch. Artus versammelte jedoch angeblich 25 Ritter um sich, so dass jeder der 26 Männer nur 69 Zentimeter der Tischkante für sich hatte. Sie hätten Ellbogen an Ellbogen gestanden, diese Ritter.

Den Umfang kann man auch mit der Fläche eines Kreises ermitteln.

Durchmesser aus dem Umfang ermitteln

Die gleiche Gleichung, C = πd, kann auch verwendet werden, um den Durchmesser eines Kreises zu ermitteln, wenn man den Umfang kennt. Teile einfach beide Seiten durch die irrationale Zahl π.

Angenommen, der Umfang des Kreises beträgt 339,292 Fuß. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises?

C = πd

292 Fuß = πd

292π = πdπ

108 Fuß = d

Nein, dieser Durchmesser ist nicht zufällig; es ist die Größe des Sarsensteinrings in Stonehenge.

Bestimmen Sie den Radius anhand des Umfangs

Die Umfangsgleichung mit dem Radius, C = 2πr, kann auch verwendet werden, um den Radius des Kreises zu bestimmen, wenn Sie den Umfang kennen.

Angenommen, wir haben einen Kreis mit einem Umfang von 40,526 Metern; wie groß ist sein Radius? Wir teilen wieder beide Seiten durch π, aber wir müssen auch die 2 eliminieren, also teilen wir beide Seiten durch 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Natürlich ist das keine beliebige Zahl. Das ist die Größe des berühmten Südrosenfensters der Kathedrale von Notre Dame. Das ist ein riesiges, großes Glasfenster!

In dieser Lektion hast du viele Informationen über den Umfang von Kreisen erhalten und eine Möglichkeit, das Maß eines beliebigen Teils zu finden, wenn du ein anderes Maß hast. Ganz nebenbei hast du auch ein wenig Geografie und Geschichte gelernt, was dir vielleicht auch nützlich sein wird.

Nächste Lektion:

Umfang der Erde

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