Cirkelomkreds – Definition, formel og eksempler

Hvad er cirkelomkreds?

Cirkelomkreds er afstanden omkring en cirkel. Vi kan finde omkredsen ved hjælp af enten diameteren eller radius af en cirkel.

For figurer, der er lavet af lige linjer, siger vi, at de har en omkreds. For cirkler får omkredsen navnet omkreds.

Det er ligegyldigt, om cirklen er et udsnit af en kugle (som Jordens ækvator) eller flad som Kong Arthurs samlingssted for alle hans riddere, hvis vi kender enten diameteren eller radius, kan vi finde omkredsen af en cirkel. Kong Arthur ville sikkert have budt Sir Cumference velkommen til sit runde bord.

Indholdsfortegnelse

En cirkel (mængden af alle punkter, der er lige langt fra et givet punkt) har mange dele, men denne lektion vil fokusere på tre:

  1. Cirkelomkreds — Afstanden rundt om cirklen (omkredsen af en cirkel).
  2. Diameter — Afstanden fra cirklen gennem cirklens centrum til cirklen på den modsatte side. (det dobbelte af radius)
  3. Radius — Afstanden fra en cirkels centrum til cirklen (halvdelen af diameteren). Tegn et linjestykke fra cirklens centrum til en hvilken som helst del af cirklen, og du har radius.

Cirkelomfangsformel

To formler bruges til at finde omkredsen, C, afhængigt af de givne oplysninger. Begge omkredsformler anvender det irrationelle tal Pi, som er symboliseret med det græske bogstav π. Pi er en matematisk konstant, og det er også forholdet mellem omkredsen af en cirkel og diameteren.

Diameter til omkreds

Hvis du får cirklens diameter, d, skal du bruge denne omkredsformel for en cirkel:

C = πd

Radius til omkredsformel

Hvis du får cirklens radius, r, kan du stadig finde omkredsen. Hvis du kender radius, er omkredsformlen:

C = 2πr

Du kan altid finde omkredsen af en cirkel, så længe du kender diameteren eller radius.

Hvordan finder man omkreds

Her har vi en cirkel med en given diameter på 12,756.274 kilometer:

For at finde dens omkreds skal du gange dette mål med π:

C = πd

C = π × 12.756,274 km

C = 40.075,016 km

Vi har ikke valgt diameteren tilfældigt. Med tre decimaler, der omkredsen af jordens ækvator.

Encyclopedia Britannica fortæller os, at et historisk rundt bord, der efter sigende skulle være Kong Arthurs, har en radius på 2,75 meter. For at finde omkredsen af den cirkel, som er Kong Arthurs bord, bruger vi radiusformlen:

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

Det er et massivt bord. Arthur skulle dog have samlet 25 riddere, så med alle 26 mænd samlet, havde hver enkelt kun 69 centimeter bordkant for sig selv. De ville have siddet albue mod albue, de riddere.

Du kan også finde omkredsen med arealet af en cirkel.

Find diameter ud fra omkreds

Den samme ligning, C = πd, kan også bruges til at finde diameteren af en cirkel, hvis du kender omkredsen. Du skal blot dividere begge sider med det irrationelle tal π.

Sæt, at du får at vide, at cirklens omkreds er 339,292 fod. Hvad er cirklens diameter?

C = πd

292 fod = πd

292π = πdπ

108 fod = d

Nej, denne diameter er ikke tilfældig; det er størrelsen af sarsenstensringen ved Stonehenge.

Find radius ud fra omkreds

Omkredsligningen med radius, C = 2πr, kan også bruges til at finde cirklens radius, hvis man kender omkredsen.

Sæt, vi har en cirkel med en omkreds på 40,526 meter; hvad er dens radius? Vi skal igen dividere begge sider med π, men vi skal også fjerne 2’eren, så vi skal dividere begge sider med 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

Det er selvfølgelig ikke et tilfældigt tal. Det er størrelsen på Notre Dame-katedralens berømte sydlige rosenvindue. Det er et enormt stort glasmosaikvindue!

Denne lektion har givet dig masser af oplysninger om cirklers omkreds og en måde at finde et mål for en hvilken som helst del på, hvis du har et andet mål. Undervejs har du også lært lidt geografi og historie, som måske også kan være nyttige for dig.

Næste lektion:

Jordomkredsens omkreds

Skriv en kommentar