Obvod kruhu – definice, vzorec a příklady

Co je to obvod?

Obvod je vzdálenost kolem kruhu. Obvod můžeme zjistit buď pomocí průměru, nebo poloměru kružnice.

Pro útvary složené z přímek říkáme, že mají obvod. Pro kružnice dostává obvod název obvod.

Nezáleží na tom, zda je kružnice výsekem koule (jako zemský rovník), nebo je plochá jako shromaždiště krále Artuše pro všechny jeho rytíře, pokud známe buď průměr, nebo poloměr, můžeme obvod kružnice zjistit. Vsadím se, že král Artuš by sira Cumference u svého kulatého stolu uvítal.

Obsah

Kruh (množina všech bodů stejně vzdálených od daného bodu) má mnoho částí, ale v této lekci se zaměříme na tři:

  1. Obvod — Vzdálenost kolem kruhu (obvod kruhu).
  2. Průměr — Vzdálenost od kruhu přes střed kruhu ke kruhu na protější straně. (dvojnásobek poloměru)
  3. Průměr — Vzdálenost od středu kruhu ke kružnici (polovina průměru). Narýsuj úsečku od středu kruhu k libovolné části kružnice a máš poloměr.

Obvodový vzorec

K určení obvodu, C, se používají dva vzorce v závislosti na zadaných informacích. Oba vzorce pro výpočet obvodu používají iracionální číslo pí, které je symbolizováno řeckým písmenem π. Pí je matematická konstanta a je to také poměr obvodu kruhu k jeho průměru.

Průměr k obvodu

Je-li dán průměr kruhu, d, pak použijte tento vzorec pro výpočet obvodu kruhu:

C = πd

Vzorec pro výpočet poloměru k obvodu

Je-li dán poloměr, r, můžete ještě zjistit obvod. Pokud znáte poloměr, vzorec pro výpočet obvodu je:

C = 2πr

Obvod kruhu můžete zjistit vždy, pokud znáte průměr nebo poloměr.

Jak zjistit obvod

Máme zde kruh s daným průměrem 12,756. Obvod kruhu je dán poloměrem 12,756. Obvod je dán poloměrem.274 km:

Chceme-li zjistit jeho obvod, vynásobíme tento rozměr číslem π:

C = πd

C = π × 12 756,274 km

C = 40 075,016 km

Průměr jsme nezvolili náhodně. Na tři desetinná místa je to obvod zemského rovníku

V Encyklopedii Britannica se dočteme, že historický kulatý stůl, o kterém se traduje, že patřil králi Artušovi, má poloměr 2,75 metru. Abychom zjistili obvod kruhu, kterým je stůl krále Artuše, použijeme vzorec pro určení poloměru:

C = 2πr

C = 2 × π × 2,75 m

C = 17,27 m

To je masivní stůl. Artuš však údajně shromáždil 25 rytířů, takže při shromáždění všech 26 mužů měl každý pro sebe jen 69 cm hrany stolu. Ti rytíři by byli loket na loket.

Obvod můžeš také zjistit pomocí plochy kruhu.

Zjistit průměr z obvodu

Stejnou rovnici, C = πd, můžeš použít i k určení průměru kruhu, pokud znáš obvod. Stačí obě strany vydělit iracionálním číslem π.

Předpokládejme, že je vám řečeno, že obvod kruhu je 339,292 stopy. Jaký je průměr kruhu?

C = πd

292 stop = πd

292π = πdπ

108 stop = d

Ne, tento průměr není náhodný; je to velikost sarsenového kamenného kruhu ve Stonehenge.

Zjištění poloměru z obvodu

Rovnici pro obvod pomocí poloměru, C = 2πr, lze použít i k určení poloměru kruhu, pokud známe obvod.

Řekněme, že máme kruh s obvodem 40,526 metru; jaký je jeho poloměr? Opět vydělíme obě strany číslem π, ale musíme také vyloučit dvojku, takže obě strany vydělíme číslem 2π:

C = 2πr

526 m = 2πr

526 m2π = 2πr2π

45 m = r

To ovšem není náhodné číslo. Je to velikost proslulého jižního růžového okna katedrály Notre Dame. To je obrovská velká vitráž!“

Tato lekce vám poskytla spoustu informací obvod kružnic a způsob, jak zjistit libovolnou míru kterékoli části, pokud máte jiné měření. Cestou jste se také dozvěděli něco málo ze zeměpisu a dějepisu, což se vám také může hodit.

Další lekce:

Obvod Země

.

Napsat komentář